معرفی ساختار شمع

در طول شب می بیند.(Ref. 1 1. M. Gardner ، Maric Science Martin Gardner: ترفندها و معماها (Dover ، Mineola ، NY ، 1997) ، ص 23 ، یک مرجع غیرقانونی به First FIG (1922) توسط Edna St. Vincent Millay:

شمع توسط یک سوزن به طور عرضی در نزدیکی مرکز جرم 2 سوراخ می شود. T. Tit (Arthur Good) ، La Science Amusante ، 3e Série: 100 Nouvelles Expérivence (Librairie Larousse ، Paris ، 1893) ، صص 11- 12. تصویر مورد استفاده با اجازه Bibliothèque Nationale de France. و بین دو لیوان شراب متعادل شد (شکل 1 را ببینید). با فرض اینکه تراز کامل نیست ، یک انتها پایین تر از دیگری خواهد بود. هنگامی که هر دو انتها روشن می شود ، انتهای پایین موم را با سرعت بیشتری از قسمت بالایی از دست می دهد و هر دو سطح را به همراه می آورد. این تراز کردن در یک بازه زمانی انجام می شود که به ترتیب یک یا دو دقیقه است. از این شرایط تقریباً متعادل ، موم به طور متناوب از هر دو انتها شروع به قطره می کند و Seesaw شروع به نوسان می کند. این نوسانات به موقع رشد می کند.

شکل 1. شمع با سواران کاغذ برش ، از La Science Amusante (Ref. 2 2. T. Tit (Arthur Good) ، La Science Amusante ، 3e Série: 100 Nouvelles Expérivence (Librairie Larousse ، Paris ، 1893) ، صص. 11- 12. تصویر مورد استفاده با اجازه Bibliothèque Nationale de France.). اگرچه اختیاری است ، سواران ممکن است کاملاً تزئینی نباشند (به Sec. V B مراجعه کنید).

اولین سوابق مکتوب شمع Seesaw یا Moteur Starique ، تاریخ قرن نوزدهم ، 2-4 2. T. TIT (Arthur Good) ، La Science Amusante ، 3e Série: 100 Nouvelles Expérivence (Librairie Larousse ، Paris ، 1893)، صص 11 - 12. تصویر مورد استفاده با اجازه Bibliothèque Nationale de France. 3. R. Ehrlich ، چرا Toast Lands Jelly Down Down (پرینستون ایالات متحده ، پرینستون ، 1997) ، صص 142-144. 4- S. تئودوراكیس و كی پایدی ، "نوسانات شمع در هر دو انتها". J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769 و این اثر توسط هری هری هودینی بزرگ در کتاب پس از مرگ خود از ترفندهای جادویی سالن گنجانده شده است. 5. H. Houdini ، کتاب جادو: معماهای جذاب ، ترفندها و مانع های مرموز (ویتمن ، راسین ، WI ، 1927) ، صص 164 - 165. مارتین گاردنر آن را به عنوان "ترفند ماه" در معلم فیزیک ، سپتامبر 1993 ، 6 6. M. Gardner ، "ترفند فیزیک ماه: شمع See-Saw" ، فیزیک معرفی کرد. آموزش31 (6) ، 382 (1993). و بعداً در مجله سحر و جادو. 7 7. M. Gardner ، "شمع See-Saw" ، جادوی جادویی. 4 ، 88 (1995). یک مقاله کنفرانس اخیر نشان می دهد که این سیستم به طور بالقوه در دامنه بالا هرج و مرج می شود. 8 8. M. E. Lee ، G. Bye ، and F. Fenton ، "دینامیک هرج و مرج یک نوسان ساز شمع" ، جلسه APS چکیده (2016). برای توصیف گسترده ای از تاریخ خود ، از جمله تصاویر دوره ، به Ref. 4 4. S. تئودوراکیس و K. Paridi ، "نوسانات یک شمع در هر دو انتها ،". J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769.

مقالات معاصر توضیحات متعددی 3،4،6،9 را ارائه داده اند. 4- S. تئودوراكیس و كی پایدی ، "نوسانات شمع در هر دو انتها". J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769 6. M. Gardner ، "ترفند فیزیک ماه: شمع See-Saw" ، فیزیک. آموزش31 (6) ، 382 (1993). 9. اسپانگلر به درستی مشخص می کند که سیستم انرژی مکانیکی را حفظ می کند ، نه حرکت. بشربرای اثرEhrlich 3 3. R. Ehrlich ، چرا Toast Lands Jelly Down Down (پرینستون U. P. ، پرینستون ، 1997) ، صص 142-144. در شناسایی هر مکانیسم برای رشد نوسان ، قانع کننده ترین ویژگی Seesaw ، شناسایی نمی شود. 10 10. مرجع 3 3. R. Ehrlich ، چرا Toast Lands Jelly Down Down (پرینستون ایالات متحده ، پرینستون ، 1997) ، صص 142-144.، Eq(8. 5) به وضوح اشتباه است ، زیرا از تعریف قبلی توده پیروی نمی کند و واحدهای متناقض دارد. نتیجه نهایی معادله ای برای نوسان ساز هارمونیک است که هیچ نشانه ای از نحوه رشد دامنه آن ندارد. تئودوراکیس و پایدی 4 4. S. تئودوراکیس و K. Paridi ، "نوسانات یک شمع که در هر دو انتها می سوزد" ، من. J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769 از قطرات در حال عزیمت به عنوان بخشی از سیستم غفلت کنید ، 11 11. K. Nakayama ، "اظهارات در مورد قانون دوم نیوتن برای سیستم های انبوه متغیر ،" یورو. J. Phys. 39 (5) ، 055002 (2018). https://doi. org/10. 1088/1361-6404/AAC751 بدین ترتیب یک راننده فانتوم ایجاد می کند 12 12. H. D. Young و R. A. Freedman ، فیزیک دانشگاه ، چاپ 10.(آدیسون وسلی ، سانفرانسیسکو ، 2000) ، مشکل 8-24 ، ص. 260. این در زمان افزایش می یابد. 13 13. مرجع 4 4. S. تئودوراکیس و K. Paridi ، "نوسانات یک شمع که در هر دو انتها می سوزد" ، من. J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769 ، eq.(6) حرکت زاویه ای نیست که در غیاب گشتاور حفظ شود ، زیرا حاوی جرم و حرکت توده در حال عزیمت است. در صورت عدم وجود گشتاور ، اگر سیستم دارای سرعت زاویه ای اولیه باشد ، وابستگی زمان از دست دادن جرم در Eq.(9) (که در تمام مراحل حرکت رخ می دهد) دلالت بر این دارد که با از بین رفتن قطعات سیستم ، سرعت زاویه ای افزایش می یابد. این به وضوح نادرست است. یک اسکیت باز در حال چرخش را در نظر بگیرید که دستکش های خود را ریخته است: اگر دستانش در طول بازوها باقی بماند ، سرعت چرخش او سرعت نمی یابد. دستکش ها صرفاً برخی از حرکت زاویه ای سیستم را از بین می برند.

با فرض حفظ حرکت به عنوان مکانیسم حرکت شمع یک تصور غلط رایج است. 14،15 14. E. Ladizinsky ، علوم جادویی تر: ترفندهای جادویی برای دانشمندان جوان (نوجوانان لاول هاوس ، لس آنجلس ، 2000) ، صص 45 - 47. 15. K. Carrado Gregar ، "سوزاندن شمع خود را از هر دو انتها" (2012). مارتین گاردنر هم انرژی و هم حفاظت از حرکت را در نظر می گیرد و این سؤالات را مطرح می کند: 6 6. M. Gardner ، "ترفند فیزیک ماه: شمع See-Saw" ، فیزیک. آموزش31 (6) ، 382 (1993).

ممکن است تصور کنید که هر بار که یک شمع انتهای کمی موم را روی یک بشقاب بگذارد ، باعث می شود که یک سبک کوچکتر باشد و این تغییرات در وزن دستگاه کوچک را کار می کند. اما آیا قضیه این است؟آیا اختلاف وزن کافی است؟آیا راهی وجود دارد که شکل گیری و رها کردن بلند می تواند یک بازپرداخت جزئی به سمت بالا را تحویل دهد؟برای فهمیدن شما باید شمع خود را در هر دو انتها بسوزانید.

در این مقاله ، ما منبع راننده را به عنوان انرژی مکانیکی تحویل داده شده توسط قطرات در حال عزیمت به Seesaw تأیید می کنیم ، به همان روشی که یک واتر چرخ 16 16. T. S. Reynolds ، قوی تر از صد مرد: تاریخچه چرخ آب عمودی(جان هاپکینز ایالات متحده ، بالتیمور ، MD ، 1983) ، ص. 12. عمل می کند. احتراق خود شمع را برانگیخته است. از دست دادن انرژی پتانسیل گرانشی موم. در حالی که شمع Seesaw موم را در طول چرخه خود ذوب می کند ، قطره ها را فقط در زیر افقی آزاد می کند. این انتشار پتانسیل گرانشی منبع انرژی سیستم شمع است. کارهایی که توسط قطرات در حال عزیمت در باقیمانده شمع انجام می شود ، قدرت رانندگی و حفظ نوسانات را فراهم می کند. ما یک محلول تحلیلی با زاویه کوچک خطی را برای شمع Seesaw استخراج می کنیم و نرخ رشد بی ثباتی را که از نوسانات تصادفی به نوسان منظم رشد خطی منتهی می شود ، پیش بینی می کنیم. اندازه گیری همزمان زاویه شمع و وقوع قطره ، اعتبار مدل را اثبات می کند. تحت نرخ قطره ای تقریباً همزمان ω_dو فرکانس نوسان Seesaw ω سیستم قفل فاز 17،18 17. G. L. Baker and J. P. Gollub ، Dynamics Chaotic: Artroduction ، چاپ 2.(کمبریج ایالات متحده ، کمبریج ، MA ، 1996) ، صص 89 ff. 18. R. Adler ، "مطالعه قفل کردن پدیده ها در نوسان ساز" ، Proc. IEEE 61 (10) ، 1380 - 1385 (1973). https://doi. org/10. 1109/proc. 1973. 9292 فرکانس قطره. ما یک موقعیت ارجح را برای محور نسبت به مرکز عمودی جرم شمع شناسایی می کنیم و به طور قطعی نشان می دهیم که این "ریزه کاری" تغییرات در وزن در واقع برای هدایت بی ثباتی کافی است.

یک شمع استوانه ای طولانی از جرم 2 متر₀، شعاع R ، و طول 2 r₀محدود به نوسان در یک صفحه عمودی در حدود یک محور افقی است. اگر محور از مرکز جرم خود عبور کند ، گشتاور بازیابی وجود ندارد. در صورت عدم وجود اصطکاک ، اگر یک سرعت زاویه ای اولیه داده شود ، شمع به طور نامحدود با سرعت ثابت می چرخد. هنگامی که در هر دو انتها روشن شد و در حالت استراحت آزاد شد ، شمع به طور تصادفی ، بدون نوسان ، ذوب شدن و خالی کردن بخشی از موم بالاتر از خط مرکز محوری در نزدیکی هر دو فتیله ، قطره می خورد. این ذوب اولیه یک شکل مشخصه ایجاد می کند ، تقریباً یک ذوزنقه ، همانطور که در پروفایل دیده می شود ، 19 19. به مرجع 4 ، شکل 4 مراجعه کنید. کل جرم را به 2 متر کاهش می دهد ، سطح مقطع استوانه ای شمع را به طول 2 r کاهش می دهد ، و پایین می آیدمرکز جرم از راه دور = a₀(به پیوست مراجعه کنید) در زیر خط مرکز شمع (شکل 2 را ببینید) ، اجازه می دهد سیستم به عنوان یک آونگ فیزیکی رفتار کند. این مشخصات ذوزنقه نقطه شروع فرض ما است.

شکل 2. مشخصات شمع به طول نیمه r = 6 r و L = 2 r پس از ذوب اولیه. نکته مشخص شده "COM" مرکز مقیاس شده جرم قطعه شیب پایه L و زاویه ψ است. مرکز جرم کل شمع به این ترتیب فاصله A = a قرار دارد₀در زیر مرکز شمع غیرمترقبه (به پیوست مراجعه کنید).

اگر شمع به طور ناقص چپ/راست متعادل باشد ، هر دو انتها ذوب می شود ، اما سرعت قطره سریعتر انتهای پایین باعث می شود که شمع طی چند دقیقه خود را متعادل کند. اگر ویکس اکنون خاموش شده است ، شمع ذوب شده یک آونگ فیزیکی را با لحظه ای از اینرسی 2 i ، جایی که در آن قرار دارد ، تشکیل می دهد

شمع بدین ترتیب با فرکانس طبیعی با زاویه کوچک نوسان می کند

جایی که A مرکز جرم Seesaw است. اگر شمع از طریق وتر سوراخ شود که طول آن کمتر از قطر آن باشد ، افزایش می یابد و منجر به نوسان سریعتر می شود ، در حالی که تأثیر ناچیز بر I دارد ، به شرط آنکه R ≫ R باشد.

با وجود هر دو فتیله ، شمع در هر انتها کم و بیش به طور مساوی می ریزد ، اما سیستم به رژیمی تکامل می یابد که قطره ها به صورت ترجیحی از فتیله پایین خارج می شوند و در نتیجه نوسانات دامنه در حال رشد ایجاد می شود. با توجه به شکل فنجان در نزدیکی ویکس ، 20 20. M. Faraday ، تاریخچه شیمیایی یک شمع: سخنرانی 1 ، ویرایش شده توسط W. Crookes (Chatto and Windus ، London ، 1908). قطرات تمایل به آزاد شدن دارند که فتیله ها زیر افقی هستند ، در نزدیکی پایین ترین نقاط آنها. در شرایط همزمان (ω_d≈ Ω ، که در آن میزان تولید موم مذاب تقریباً با فرکانس نوسان Seesaw مطابقت دارد) ، یک قطره موم منفرد جرم M در هر چرخه نیمی از حرکت شمع ، نزدیک به پایین ترین نقطه ، از فتیله پایین می ریزد.

ممکن است فرد با استفاده از یک لحظه وابسته به زمان بی تحرکی و اعمال قوانین نیوتن وسوسه شود. چنین رویکردی ، که باعث ایجاد نقص اساسی در Ref می شود. 4 4. S. تئودوراکیس و K. Paridi ، "نوسانات یک شمع در هر دو انتها ،". J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769 ، یک نکته اصلی فیزیک را از دست می دهد: هنگام تجزیه و تحلیل نیروها یا گشتاور ها بر روی یک شی ، باید به وضوح شی را مشخص کرد. ممکن است شمع به علاوه مومی که به عنوان سیستم کاهش می یابد در نظر بگیرد. از طرف دیگر می توان شمع باقیمانده را به عنوان سیستم در نظر گرفت و موم را در مورد افت بیرونی درمان کرد. 11 11. K. Nakayama ، "اظهارات در مورد قانون دوم نیوتن برای سیستم های متغیر انبوه" ، یورو. J. Phys. 39 (5) ، 055002 (2018). https://doi. org/10. 1088/1361-6404/AAC751 مورد دوم همان چیزی است که در اینجا دنبال می شود. این کار چرخه به چرخه انجام می شود و نقشه ای برای دامنه برای یک چرخه کامل که به عنوان یک معادله دیفرانسیل تعبیر می شود ، انجام می شود. البته ما با فرض طول شمع در مقایسه با طول کل آن در زمان مورد نظر ، کمی تغییر می کنیم.

ما یک بیان کمی برای حداکثر افزایش دامنه از طریق مدل ساده شده زیر به دست می آوریم ، معتبر است که یک قطره منفرد از هر فتیله در طی یک نوسان واحد فاصله می گیرد: فرض کنید که رشد در یک چرخه واحد کوچک است به طوری که شمع ها با دامنه θ در حال نوسان هستند₀حدود θ = 0 با انرژی کل 1 2 (2 I) ω 2 θ 0 2. ما چرخه خود را با θ = θ شروع می کنیم₀و سیستم را به عنوان شمع های جامد بدون اتصالات در نظر بگیرید، یعنی قطرات ذوب به عنوان خارج از سیستم در نظر گرفته می شوند. ما آزاد شدن یکسان جرم m را از سمت راست و چپ در هر چرخه فرض می کنیم. هنگامی که جرم m آزاد می شود، سیستم نامتعادل می شود، از جرم اضافی m /2 در سمت راست به جرم اضافی m /2 در سمت چپ می رود، و این روند تکرار می شود. برای جداسازی قطراتی که از بقیه سیستم خارج می شوند، از دامنه اولیه θ شروع می کنیم.₀با 3 m/2 در سمت راست، و m در سمت چپ، که منجر به گشتاور متوسط در جهت عقربه های ساعت تقریباً (mg / 2) (R + L / 2) می شود. این گشتاور شمع را به سمت - θ می راند₀، پس از آن قطره m سمت راست رها می شود و گشتاوری به همان اندازه در خلاف جهت عقربه های ساعت ایجاد می کند. به دلیل عدم تعادل گشتاور ( mg / 2 ) ( R + L / 2 ) ، همانطور که شمع ها از θ = θ می چرخند₀به θ = - θ₀میانگین کار mg (R + L / 2) θ 0 بر روی بقیه سیستم نوسانی انجام می شود. به طور مشابه، همانطور که θ از – θ می رود₀به θ₀قطره سمت چپ کار اضافی mg (R + L / 2) θ 0 را روی سیستم انجام می دهد. ما در طول دوره فرض می کنیم که I و a ثابت می مانند و به طور متوسط سیستم در تعادل است. 21 21. در غیاب قطره ها، شمع متعادل می شود به طوری که در اطراف θ = 0 نوسان می کند. با وجود قطره، عدم تعادل جرم بین سمت چپ و راست همیشه |متر / 2 |. اثر خالص در یک چرخه این است که دو قطره به طور متوسط از افقی به ارتفاع (R + L) θ 0 زیر افقی جابجا شوند. بخشی از این انرژی پتانسیل گرانشی از دست رفته به سمت بیرون بردن قطرات به سمت لبه می رود. بقیه با باقی مانده شمع به دست می آید. حسابداری برای تلفات اصطکاکی جنبشی 22 22. I. R. Lapidus, "Motion of a oscillator harmonic with sliding اصطکاک". J. Phys. 38، 1360– 1361 (1970). https://doi. org/10. 1119/1. 1976111 در طول چرخه، 4 μk W r a θ 0، با وزن W الاکلنگ، انرژی خالص تحویلی به نوسان شمع است.

جایی که μ_kضریب اصطکاک جنبشی و r است_aشعاع محور است. در طول این چرخه، دامنه از θ 0 → θ 0 + Δ θ 0 رشد می کند، و بنابراین انرژی مکانیکی افزایش می یابد.

جایی که Δ θ₀تغییر کوچک دامنه برای یک سیکل است. معادل سازی انرژی خالص تامین شده توسط قطرات خروجی با تغییر انرژی کل سیستم به معنای

برای سادگی نمادین ، ما تعریف می کنیم

بیان این تغییر انرژی به عنوان یک تغییر صاف در یک دوره کامل Seesaw (T = 2 π / Ω) نرخ رشد دامنه می شود

توجه داشته باشید که این نرخ رشد پیش بینی شده فرض می کند که قطره ها به طور متوسط در پایین حرکت از هر طرف خاموش می شوند ، به طوری که کار انجام شده حداکثر است. اگر بیش از یک قطره از هر طرف حرکت کند ، هر یک از آنها θ = 0 نخواهد داشت ، از این رو آنها با مقداری انرژی جنبشی ترک می شوند و میزان رشد پیش بینی شده تا حدودی کمتر خواهد بود.

ممکن است انتظار داشته باشد که وابستگی اضافی M به دامنه ، 3،4 3. R. Ehrlich ، چرا Toast Lands Jelly Down Down (پرینستون U. P. ، پرینستون ، 1997) ، صص 142-144. 4- S. تئودوراكیس و كی پایدی ، "نوسانات شمع در هر دو انتها". J. Phys. 77 (11) ، 1049 - 1054 (2009). https://doi. org/10. 1119/1. 3192769 که منجر به رشد نمایی در نوسان می شود. با این حال ، ما فقط رشد خطی را در آزمایشاتی مشاهده می کنیم و می یابیم که میانگین میزان ذوب شمع ها به همان صورت افقی نگه داشته می شوند یا مجاز به نوسان هستند. ذوب اولیه برای دستیابی به تعادل چپ/راست به زاویه بستگی دارد اما برای تأثیرگذاری بر حرکت نوسان بیش از یک بازه زمانی رخ می دهد.

این مشتق θ ̇ 0 فرض می کند که سیستم در حال نوسان است. در عمل ، حرکت اولیه با انتشار تصادفی موم از یک انتهای قبل از دیگری تأمین می شود.

مورد همزمان رانده شده ، هنگامی که میزان تولید موم مذاب به گونه ای است که میزان افت افقی ω_dبا فرکانس طبیعی ω از نوسان Seesaw مطابقت دارد ، به سادگی مکانیسم را نشان می دهد زیرا قطره ها در پایین ترین نقطه حرکت می کنند ، و بنابراین گشتاور ارائه شده توسط قطره در حال عزیمت بیش از بزرگترین زاویه ممکن کار می کند. از طرف دیگر ، اگر مرکز جرم A به گونه ای کاهش یابد که دو یا چند قطره از هر طرف در طی یک چرخه خاموش شود ، ممکن است سیستم قبل و بعد از پایین ترین نقطه قطره ها را ریخت. تنظیم A برای دو قطره در هر طرف ، با فرض اینکه قطره ها با این وجود نزدیک به پایین حرکت می کنند و I و R را ثابت نگه می دارند ، Eq..

محور سنتی شمع Seesaw یک سوزن خاردار است که باعث می شود مقاومت فوق العاده ای با مقاومت کم بر روی رینگ های دو عینک شراب باشد. برای اندازه گیری آسان تر زاویه ، ما یک جفت شمع پارافین به طول 100 میلی متر و قطر 12. 7 میلی متر را به یک قطعه آلومینیومی متصل به یک شافت استیل ضد زنگ غیر مغناطیسی غیر مغناطیسی به طول 6. 35 میلی متر می کنیم. 24 24. H. H. Windsor ، The Boy Mechanic ، Part 2 (Provess Mechanics Press ، Chicago ، 1915) ، p. 49. هر انتهای شافت تیز می شود ، به یک مخروط زمین می خورد و در یک جواهر یاقوت کبود که با روغن ساعت روغن کاری می شود ، نگه داشته می شود (شکل 3 را ببینید).

شکل 3. دستگاه آزمایشی که حاوی نگهدارنده شمع و شافت است که بین دو یاتاقان سوزن (جواهر) پشتیبانی می شود. روتور مغناطیسی منفعل و آهنرباهای استاتور با پشتیبانی از بیشتر وزن Seesaw ، اصطکاک کشویی در یاتاقان های جواهرات را کاهش می دهد ، در حالی که رمزگذار چرخشی غیر تماس اجازه می دهد تا اندازه گیری زنده زاویه چرخش را انجام دهد. یک پیشخوان کوچک از پیچ فولادی که در یک سوراخ نخ در قسمت زیرین قسمت قرار گرفته است ، مرکز جرم Seesaw را پایین می آورد و از این طریق فرکانس نوسان را تنظیم می کند.

نزدیک یک انتهای شافت یک رمزگذار چرخشی چهار درجه بندی مطلق غیر تماسی (Broadcom AEDM-5815Z-06) است که مجهز به 5000 شمارش در هر چرخ کد انقلاب است. میکروکنترلر (PIC HPC Explorer) پالس های چهارگوش را در هر لبه رمزگشایی و جمع می کند و 20،000 شمارش در هر انقلاب می دهد و امکان اندازه گیری موقعیت زاویه ای را با دقت 0. 02 درجه با سرعت 100 هرتز فراهم می کند. برای زاویه های کوچک ، موم ذوب به جای یک جریان پایدار منجر به تشکیل قطرات می شود. قطرات قطر به طور قابل توجهی متفاوت نیستند و همچنین جرم آنها بیش از 10 ± برای زاویه های استاتیک 30 درجه است. از این رو ، از بین رفتن جرم به صورت نوری کنترل می شود زیرا قطره ها یک جفت پرتوهای لیزر دیود را در ارتفاع ثابت زیر محور ، در صفحه نوسان قطع می کنند. پرتوهای نوری بر روی فتودودیودهای تقویت شده و مقایسه کننده های خارجی قرار می گیرند. از آنجا که سرعت انتشار قطرات کوچک و شناخته شده است ، و سرعت نهایی آنها بسیار کمتر از سرعت ترمینال آنها است ، زمانی که قطرات خاموش از زاویه ، طول و سرعت شمع قبل از عبور قطرات از تیرها استنباط می شود. بشر25 25. برای قطره کروی موم جرم 0. 02 گرم ، ما V را تخمین می زنیم_{مدت، اصطلاح}= 8 متر بر ثانیه. چنین قطره ای که در 10 سانتی متر بالاتر از آشکارسازها آزاد می شود ، در غیاب نیروی کشیدن به 1. 4 متر بر ثانیه می رسد. تا آنجا که این سرعت اصطلاح ≪ V است ، قطرات را می توان به زمان عزیمت آنها ردیابی کرد. قطره های ماهواره ای گاه به گاه با اندازه ناچیز 26 26. A. Sack و T. Pöschel ، "شیر آب در وضوح مکانی و زمانی شدید" ، AM. J. Phys. 85 ، 649 - 654 (2017). https://doi. org/10. 1119/1. 4979657 پس از افت اصلی 40 میلی ثانیه مشاهده می شود. آستانه های مقایسه ای برای نادیده گرفتن اینها تنظیم شده اند.

شمع ها در آستین های آلومینیومی نصب شده و با پیچ های مجموعه افقی به شافت سوار می شوند. پیشخوان های پیچ دستگاه مخالف به صورت قطعی ، نگهدارنده شمع را به شافت بالا و زیر نقطه تعادل ایمن می کنند و امکان تنظیم مرکز عمودی جرم A از سیستم را فراهم می کند.

برای کاهش اصطکاک "خشک" کشویی 22 22. I. R. Lapidus ، "حرکت یک نوسان ساز هارمونیک با اصطکاک کشویی" ، Am. J. Phys. 38 ، 1360 - 1361 (1970). https://doi. org/10. 1119/1. 1976111 از یاتاقان های جواهرات ، اکثر وزن W از Seesaw بر روی یاتاقان های مغناطیسی منفعل مغناطیسی محوری 23 23 پشتیبانی می شود. بشرمگس. 14 (5) ، 803 - 805 (1978). https://doi. org/10. 1109/tmag. 1978. 1060019 متشکل از جفت آهنربای استوانه ای استوانه ای که هر یک آهنربای روتور نصب شده شافت را دفع می کنند (K& J Magnetics ، Inc.) (شکل 3 را ببینید). دو مجموعه آهنربای استاتور به صورت عمودی تنظیم می شوند تا از وزن شمع ها و به صورت محوری پشتیبانی کنند تا در حالی که چرخ رمزگذار را در صفحه صحیح حفظ می کنند ، فشار روی یاطاقان جواهرات را به حداقل برسانند.

The average drip period of these candles when held level is 1.8 ± 0.5 s, shedding 0.020 ± 0.001 g per drop. Nearly all (>90 ٪) از توده از طریق چکه به جای احتراق گم می شود. 27 27. این شمع 2 1/2 ساعته 13 دقیقه در هنگام سوختن افقی به طول می انجامد. جرم شافت کامل بدون شمع 79 گرم است و هر شمع قبل از سوزاندن 11 گرم اضافه می کند. پیشخوان های پیچ ماشین معمولی از 1. 1 تا 4. 1 گرم در صورت نیاز برای تنظیم مرکز عمودی جرم سیستم متغیر است.

با شمع های غیرمجاز ، لحظه بی تحرکی (2 I = 0. 01 ± 10 × 10 −4 کیلوگرم 2) با ترسیم ω 2 در مقابل موقعیت پیچ دستگاه پایین اندازه گیری شد. برای مقایسه ، لحظه عدم تحرک دستگاه بدون شمع اندازه گیری شد که 5 × 10 - 5 کیلوگرم در متر 2 بود. یک منحنی میرایی معمولی هنگامی که شمع برای عملکرد همزمان تنظیم شده است در شکل 4 نشان داده شده است ، که نشان دهنده رژیم میرایی چسبناک به دلیل کشیدن هوا در دامنه بالا است ، و به دنبال آن رژیم میرایی خشک (کشویی) به دلیل اصطکاک باقیمانده در یاتاقان هابشراز دست دادن انرژی به دلیل اصطکاک خشک در هر چرخه ثابت است ، اما از طریق Eq به فرکانس بستگی دارد.(7)ما بسته به موقعیت یاتاقان های مغناطیسی ، میزان پوسیدگی اصطکاک خشک را در شرایط همزمان 0. 006-0. 008 rad/s اندازه گیری می کنیم. بدون افزایش مغناطیسی ، حرکت به دلیل اصطکاک خشک در یاتاقان ها در ده ها چرخه مرطوب می شود. 28 28. ما شعاع نوک شافت را تخمین می زنیم تا 10 × 10 - 4 متر باشد ، که به همراه μ_k= 0. 15 برای فولاد روغن کاری شده در یاقوت کبود ، حداقل η / Ω = 10 × 10 - 2 S-1 را می دهد ، که بیش از نرخ رشد پیش بینی شده ما در صورت عدم وجود اصطکاک کشویی است.

شکل 4. زاویه شمع در مقابل زمان (خط جامد) ، از دست دادن انرژی اصطکاک برای سیستم ابزار دقیق ما نشان می دهد. در دامنه بالا ، از دست دادن توسط کشش هوای چسبناک حاکم است و منجر به پوسیدگی نمایی می شود. در اصطکاک خشک دامنه کم باعث پوسیدگی خطی (خط شکسته) ، در η / Ω = 0. 006 rad / s می شود. برای یک شمع معمولی که بر روی سوزن نصب شده است ، از دست دادن اصطکاک خشک با ضرر بسیار کمتری به دلیل مقاومت در برابر نورد جایگزین می شود.

اگر میزان قطره افقی ω_dاز هر شمع فرکانس طبیعی ω آونگ فیزیکی ، Seesaw در طی یک چرخه کامل ، قطره ای را در هر طرف آزاد می کند و تمایل دارد قطره ها را بسیار نزدیک به پایین ترین نقطه آزاد کند.

شکل 5 یک طرح معمولی از θ (t) را برای شمع هایی که از حالت استراحت شروع می شوند ، نشان می دهد. با سطح شمع ها ، فتیله ها به طور همزمان روشن می شوند ، پس از آن قطرات در بعضی مواقع ترک می شوند (▲ = m_L، و ▼ = m_R) همانطور که نشان داده شده است. قطره ها به طور تصادفی ظاهر می شوند ، اما سپس مراحل خود را تنظیم می کنند تا با نقطه پایین در هر دو طرف نوسان تراز شوند. نمودار فاز فضا در شکل 6 سرعت زاویه ای در مقابل زاویه سیستم را به همراه مختصات تأخیر تصحیح (θ ، θ ̇) قطره ها پوشش می دهد. این طرح هیچ مدرکی مبنی بر تکانه بر روی شمع در زمان عزیمت قطرات نشان نمی دهد ، و این تصور مداوم را رد می کند که شمع Seesaw نوعی نوسان ساز لگد است ، یعنی چیزی که در آن قطرات در حال عزیمت از طریق سوم نیوتن به شمع منتقل می کنندقانون همانطور که در Ref. 3 3. R. Ehrlich ، چرا Toast Lands Jelly Down Down (پرینستون ایالات متحده ، پرینستون ، 1997) ، صص 142-144. بشر

شکل 5. زاویه شمع اندازه گیری شده در مقابل زمان (خط جامد) هنگامی که فرکانس قطره با فرکانس Seesaw مطابقت دارد. زمان عزیمت قطرات در سمت چپ (▲) و سمت راست (▼) برای وضوح در بالا و زیر محور ترسیم شده است. وقوع قطره در ابتدا تصادفی است ، با قطره های چپ و راست گاهی اوقات همزمان قبل از قفل شدن فاز به نقطه پایین در هر دو طرف حرکت ظاهر می شوند. خطوط متراکم نشان دهنده رشد دامنه خطی (0. 0003 0003 000 3/0 0. 0133 در ثانیه) ، در توافق با پیش بینی Eq.(7) پس از حسابداری برای اصطکاک خشک. با توجه به میرایی وابسته به سرعت ، این نوسان در یک چرخه حد در 0. 6 رادیان مستقر می شود ، سپس به یک چرخه حد در 0. 45 رادیان سقوط می کند و سرانجام قبل از اینکه شمع ها کاملاً از بین بروند ، به 0. 1 رادیان کاهش می یابد.

شکل 6. سرعت زاویه ای شمع در مقابل زاویه برای مورد همزمان ، با مختصات عزیمت قطرات در سمت چپ (▲) و سمت راست (▼) ترسیم شده است. زمان ورود قطرات در آشکارسازهای لیزر دیود برای زمان عزیمت آزادانه آنها اصلاح می شود. بعد از اینکه قطرات به مراحل مربوطه خود قفل می شوند ، قطره دست راست همیشه از زوایای منفی فاصله می گیرد و قطره های سمت چپ از زوایای مثبت خارج می شوند. رشد کاملاً خطی است.

از این طرح ، مشاهده می کنیم که قطرات ترجیحاً وقتی انتهای شمع زیر افقی باشد ، در نزدیکی پایین ترین نقطه آن قرار می گیرد. قطره های دست راست همیشه با زاویه منفی اتفاق می افتد و قطره های سمت چپ همیشه با زاویه مثبت اتفاق می افتد. این بدان معنا نیست که شمع سریعتر از زیر افق ذوب می شود. این جمله ای است که قطره ها در آنجا خاموش می شوند. تنش سطحی موم در انتهای فنجان آشکارا قطره ها را در نیمه بالایی چرخه و همچنین برای برخی از زاویه قابل توجه زیر سطح نگه می دارد.

از شکل 5 ، نرخ رشد خطی 0. 0003 0003 0003 0. 0133 راد/ثانیه به دست می آوریم. در غیاب اصطکاک ، Eq.(7) 0. 017 7 0. 017 Rad/s را پیش بینی می کند ، با تغییر قطره به قطره در جرم M حاکم بر عدم اطمینان. پس از کم کردن مدت زمان از دست دادن اصطکاک خشک (Ω که بین روشنایی شمع و شروع رشد 5 ٪ افزایش می یابد) ، معادله 5 ٪ افزایش می یابد.(7) نرخ رشد 0. 012 0. 012 rad/s را پیش بینی می کند ، که در خطای اندازه گیری موافق است.

فرکانس Seesaw دقیقاً با فرکانس قطره افقی مطابقت ندارد. اگر دوره آونگ نزدیک باشد (0. 3 ± S) به دوره افقی انتشار قطرات ، فاز آونگ قطرات را قفل می کند ، 17،18 17. G. L. Baker و J. P. Gollub ، دینامیک آشوب آور: مقدمه ، چاپ 2.(کمبریج ایالات متحده ، کمبریج ، MA ، 1996) ، صص 89 ff. 18. R. Adler ، "مطالعه قفل کردن پدیده ها در نوسان ساز" ، Proc. IEEE 61 (10) ، 1380 - 1385 (1973). https://doi. org/10. 1109/proc. 1973. 9292 به طوری که میزان قطره قطره با فرکانس بسیار پایدار (هرچند که به آرامی به دلیل ذوب متفاوت باشد) که توسط آونگ فیزیکی تعیین می شود ، مطابقت دارد. شکل 7 (a) دوره حرکت Seesaw را نشان می دهد ، که با زمان بین قطره ها از هر طرف پوشانده شده است. برای مقایسه ، شکل 7 (ب) دوره قطره را نشان می دهد₀برای شمع ها ثابت نگه داشته شده است. حرکت Seesaw در فاز (A) دوره قطرات را قفل می کند و با تنظیم مجدد فاز قطرات در نزدیکی نقطه پایین چرخه ، گسترش آنها را تنگ می کند. با ذوب شدن انتهای و شمع ها کوتاه تر می شوند (در 0. 03 ± 0. 62 سانتی متر در دقیقه ، صرف نظر از اینکه شمع در دامنه بزرگ در حال نوسان است یا در سطح نگهدارنده) ، دوره نوسان از منطقه ای عبور می کند که در آن قطرات به سمت T کشیده می شوند_d: t₀= 1: 1 ، اما گاهی اوقات در 1: 2 ، یعنی 2 T منتشر می شود₀بشرکشیدن و قفل مشابه در 3 T رخ می دهد₀.

شکل 7. (الف) دوره SEESAW در مقابل زمان نشان دادن قفل فاز دوره قطره شمع به دوره آونگ Seesaw. دوره آونگ t₀به عنوان یک خط محکم ترسیم شده است. با ذوب شدن شمع ها به طور پیوسته سقوط می کند. فواصل بین قطره های چپ و راست از دوره آونگ در حال تغییر پیروی می کند ، نه دوره قطره افقی در حال اجرا آزاد. در زمان های طولانی تر ، قطره ها به 2 T قفل می شوند₀، سپس در 3 T ظاهر شوید₀بشردر بین یک منطقه واسطه وجود دارد که قطره ها به آن کشیده می شوند₀یا 2 تن₀بشرخطوط متراکم در 2 تن کشیده می شوند₀و 3 تن₀به عنوان یک راهنمای بصری.(ب) برای مقایسه ، دوره قطره معمولی برای یک جفت شمع افقی ثابت در مقابل زمان ، یک دوره 0. 5 ± 1. 8 ثانیه می دهد.

هنگامی که شمع Seesaw با کاهش پارامتر A کند می شود ، قطرات بیشتر در هر چرخه نیمه ظاهر می شوند. نقشه فاز فاز شکل 8 مجموعه Seesaw را نشان می دهد که دو قطره در هر طرف ظاهر می شوند ، زمان چرخه 4 ثانیه. قطرات هنوز در زیر افقی در طرفین مربوطه ظاهر می شوند ، اما اکنون قطره ها قبل و بعد از نقطه پایین در هر چرخه نیمه آزاد می شوند. نرخ رشد در این مورد (0. 05 رادیان در ثانیه) به حدی بزرگ است که Seesaw باید متوقف شود و به موقعیت افقی مجدداً تنظیم شود ، اما دوباره از Eq انتظار می رود.(7) با جرم کل دو قطره در ω_d/2

شکل 8. نقشه فاز فاز هنگامی که فرکانس seesaw تنظیم شده است به گونه ای که در هر چرخه نیمه دو قطره رخ می دهد. قطره ها اکنون قبل و بعد از نقطه پایین از هر طرف ظاهر می شوند. نرخ رشد تقریباً چهار برابر بیشتر از مورد همزمان است ، همانطور که در Eq پیش بینی شده است.(7)< Pan> هنگامی که شمع Seesaw با کاهش پارامتر A کند می شود ، قطرات بیشتر در هر چرخه نیمه ظاهر می شوند. نقشه فاز فاز شکل 8 مجموعه Seesaw را نشان می دهد که دو قطره در هر طرف ظاهر می شوند ، زمان چرخه 4 ثانیه. قطرات هنوز در زیر افقی در طرفین مربوطه ظاهر می شوند ، اما اکنون قطره ها قبل و بعد از نقطه پایین در هر چرخه نیمه آزاد می شوند. نرخ رشد در این مورد (0. 05 رادیان در ثانیه) به حدی بزرگ است که Seesaw باید متوقف شود و به موقعیت افقی مجدداً تنظیم شود ، اما دوباره از Eq انتظار می رود.(7) با جرم کل دو قطره در ω